在案件历经37天后，当事人仍然有机会获得取保候审。
实际上，取保候审作为一种重要的刑事强制措施，其适用与否并非仅受限于被拘留者所被羁押的时间长短，而是会全面考量案情的曲折复杂程度、以及犯罪嫌疑人或被告的社会危害性的诸多层面因素。
一旦案件的证据链条出现新的转机，或者犯罪嫌疑人体质状况不适宜继续羁押，抑或是他们能够提供符合法律规范的担保人或保证金等条件，那么即便已经超出了37天的期限，他们依然有可能得到取保候审的批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。