在特定情况下，警方机构有责任以书面形式向当事人传达关于批准取保候审的通知。
取保候审系刑事司法体系中的一项强制性举措，警方机关在执行侦查工作时，若认定涉嫌犯罪的嫌疑人或被定罪量刑的被告人符合取保候审的资格条件，有权依法作出取保候审的决定，且须向相关诉讼参与人进行通知。
通常而言，若案件尚处于公安机关的侦查阶段，警方机构有权依据法律规定，通过书面形式向当事人传达取保候审的通知。
然而，在实践操作中，具体的通知方式及时间可能会受到案件复杂程度、证据搜集状况等诸多因素的影响，从而产生差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。