在提出诉讼请求之后，能否被允许接受取保候审，必须依据多重因素综合考量并做出判断，并不存在一个确定且恒定的时间划线。
通常情况下，倘若犯罪嫌疑人或被告方具备了接受取保候审的资格与条件，例如可能会被判处管制、拘役，或者可能会被独立适用附加刑的；
又或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，而采取取保候审措施不会对社会产生任何潜在危害性等等，那么在案件审理的整个过程中，他们均有权利向司法机构提出取保候审的申请。
然而，最终是否能够获得批准，则需由司法机关根据案件的实际情况以及相关法律法规进行裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。