针对当事人申请缓期执行刑罚的审核批准过程，尽管其确切所需时限并无明确法律法规予以界定，然而从实践来看，警方通常应于接收到此类请求的三日内，对是否应予批准作出判断与决策。
我国《中华人民共和国刑事诉讼法》明文规定：“各类罪犯、被告以及他们的法定代理人、近亲或律师均享有申请变更刑事判决措施的权益。
且人民法院、人民检察院及公安机关自收到申请起，需在三个工作日内作出决定；
如若否决该申请，则需通知申请人，同时阐明拒绝的原因。
”需要特别提醒的是，在执行过程中，实际的核查周期可能会受到众多复杂因素例如案件的繁琐程度以及证据掌握状况等方面的阻碍而产生延误。
然而，若是申请人在超过三天的期限仍未获得任何回应，他们有权向相关机构查询案件的处理进度。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。