关于刑事拘留后向办案机关提交取保候审申请的问题，其批准所需耗费的具体时间并无明确规定。
通常情况下，办案单位将会自收到这一申请之日起的三个自然日内，对其进行审议并做出研判，即采取相应决定。
然而若情况较为复杂且棘手，审批时间则有可能被延长至总计七个自然日。
然而，以上所述仅为一般的时间范围，实际审批时间将根据案件的具体情况而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。