依据中华人民共和国刑事诉讼法之相关条款，在刑事拘留之后提出保释请求并无明确定义的时间限制。
总的来看，当犯罪嫌疑人为刑事拘留所束缚之际，若其满足了保释的条件，便可依法向公安机关或检察院提出申请。
在我国法律框架下，保释的条件主要包括以下几类：可能会面临较轻惩罚的情形（例如管制、拘役或可能适用独立适用的附加刑）；
可能需承担较重刑法责任且采取保释措施不足以引发社会安全风险的情况；
患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，采取保释措施也不会对社会造成危害；
以及在羁押期限已满，但案件仍未审理完毕，需要采取保释措施的情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。