在遭受拘禁之后，申请取保候审的具体时限并无确定的法定范畴，然而通常而言，在案件侦破阶段，公安机关在拘役犯罪嫌犯之后的三日内，即需向人民检察院递交书面申请，申请批准逮捕该名罪犯。
在某些特定情形中，申请的期限可适当延长一天至四天不等。
而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其申请审查批准的期限则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于仍需进一步侦查，且符合取保候审或监视居住条件的，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。