关于犯罪嫌疑人被拘留之后申请取保候审的批准流程以及相应的审批时限，并未有确切的法律法规明文规定其最短期限。
通常情况下，当公安机关、人民检察院以及人民法院接到相关取保候审的申请后，将会在三个工作日之内作出是否予以批准的决定。
然而，需要特别指出的是，取保候审属于刑事诉讼中的一种强制性手段，适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人；
还可以适应于可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会对社会产生重大危害的犯罪嫌疑人；
此外，对于患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，如果采取取保候审也不会对社会造成危害的，同样可以适用取保候审。
最后，若犯罪嫌疑人的羁押期限已经届满，而案件仍未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审的方式进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。