在投案自首之后，能否申请办理取保候审以及所耗费的时间长度，并无明确而统一的准则可循，其具体情况往往受到多重因素的影响。
通常情况下，当地公安局将会根据案情的严重程度、情节发展状况、社会危害性的大小以及犯罪嫌疑人本身具有的特殊情况进行全面综合地评估和斟酌。
若犯罪行为相对轻微，且通过取保候审方式不会酿成新的社会危险，那么取保候审的审批过程可能会相对迅速获批。
依据我国《刑事诉讼法》的相关规定：对于符合以下条件之一的犯罪嫌疑人或被告人，人民法院、人民检察院及公安机关有权决定予以取保候审：
（1）可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施并不足以引发社会危险的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，采取取保候审措施也不会引发社会危险的；
（4）在羁押期限届满之际，案件尚未得到妥善处理，仍需采取取保候审措施以保证诉讼程序顺利推进的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。