一般情况下，取保候审的执行权归属于公安机关。
而所谓“取保候审”，它是指在我们国家刑事诉讼过程中，如公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机关对于那些没有被逮捕或者在逮捕之后需要改变强制措施的犯罪嫌疑人和被告人们，为了防止他们逃避侦查、起诉和审判程序，会要求他们提供保证人或者缴纳保证金，同时还会向他们发出保证书，以确保他们能够随时接受传唤，并且不对他们进行羁押或者暂时解除他们的羁押状态。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如果犯罪嫌疑人、被告人存在以下几种情况之一，那么人民法院、人民检察院和公安机关就可以对他们实行取保候审：首先，如果他们可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的话；
其次，如果他们可能会被判处有期徒刑以上的刑罚，但是采取取保候审不会导致社会危险性出现的话；
再次，如果他们患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或者哺乳期的妇女，采取取保候审也不会导致社会危险性出现的话；
最后，如果羁押期限已经届满，但是案件仍然没有办理完毕，这时候也需要采取取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。