依照我国现行的法律法规，在人员被实施拘留之后，提出取保候审申请并无严格的时效性要求。
然而，一般的情况是，在案件调查的初始阶段，公安部门对于涉嫌犯罪的人员采取拘留措施的，应该在拘留之日起的三日内，向人民检察院提交审查批准的申请。
若在特殊的情况下，如需要进行更为深入的调查或涉及到多个犯罪行为等复杂因素时，提请审查批准的期限可适当延长一天至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其提请审查批准的期限则可以延长至三十天。
在此期间内，人民检察院有责任在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院未能批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的人员，应依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。