对持刀行凶导致他人受轻微伤害之人能否申请保释候审，需结合多种因素予以综合考量方可得出相应结论。
通常情况下，若行为人面临被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的可能性；
或是存在可能被判处罚金、剥夺政治权利以及判处有期徒刑以上惩罚并采取保释候审措施不会产生强烈社会危害性；
以及患有严重疾病、无法自行生活、怀孕期或哺乳期内女性，采取该类方式亦不会对社会造成不利影响；
或者是在羁押期限届满时，案件未能得到圆满处理，仍需借助保释候审手段进行调查等情况，均可考虑为其提供保释候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。