在敲诈勒索案件立案之后，能否申请取保候审，需要全面评估多种制约因素来进行判断。
通常情况下，若犯罪嫌疑人和被告人均满足下列任一特定条件，便具备获取取保候审资格的可能性：首先，该案可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑；
其次，若可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施并不会对社会产生重大危害性；
再者，若犯罪嫌疑人或被告人患有严重疾病、生活无法自理，或是孕妇或正处于哺乳期的母亲，同样可以考虑采取取保候审措施以避免对其本人及社会造成潜在威胁；
最后，若案件已进入司法程序且羁押期限即将届满，但案件仍未得到妥善处理，此时也可考虑为相关人员申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。