在互殴事件引发的刑事案件中，申请人可以向司法部门提出关于取保候审的请求。
通常情况下，司法部门可以在收到请求后的三个工作日之内做出明确的决策回复。
然而，若遇到案情较为复杂的情况，司法部门也有权将决策时间延长至七个工作日以内。
值得一提的是，取保候审作为一项重要的刑事强制措施，其适用必须满足特定的条件要求。
根据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下几种情况的犯罪嫌疑人或被告人，可以被允许进行取保候审：
（1）可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（2）可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会导致社会危害性增加的；
（3）患有严重疾病、生活无法自理，或者正处于孕期或哺乳期的妇女，采取取保候审不会导致社会危害性增加的；
（4）在羁押期限届满时，案件仍未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的。
此外，取保候审的执行工作由公安机关负责。
需要特别强调的是，能否成功获得取保候审的批准，主要取决于案件的实际情况以及相关法律法规的具体规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。