在涉及非法吸收公众存款罪行（简称“非吸”）的法律程序中，请求保释被拘留人（俗称“取保候审”）的法定最早时间并无明文规定。
这主要取决于相应案件的特定情节及司法机构的多元且专业的评估判断。
通常来讲，若犯罪嫌疑人符合保释的要求标准，例如可能判处轻缓刑罚（如管制、拘役或依附于主刑执行的附加刑），亦或是可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取保释措施并不容易引发殃及社会安宁的风险；
患有严重病症、丧失部分行动能力者、孕期或哺乳期女性因生理因素而无法自力处理日常生活事务，同样采取保释措施也难以招致社会危害的可能性；
以及若在法院审判期间已届满，但相关案件尚未经过裁决，也就是所谓的羁押期届满的情况下，也有必要采取保释措施等等。
然而，由于非吸案件的复杂性和多样性，司法机构在对其进行评估判断的过程中，会全面考虑众多因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。