通常情况下，在犯罪嫌疑人承认有罪之后获得取保候审批准时，具体的诉讼时间并无明确的规定。
案件本身的复杂性以及相关证据的搜集状况等诸多因素都将对诉讼进程产生影响。
一般而言，若案件事实清晰明了且证据确凿充足，检察机关有望在一至两个月之内启动公诉程序。
然而，倘若案件情况较为复杂，需要进行补充调查或证据存在瑕疵，那么诉讼时间则可能会相应地有所延长。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十二条
【审查起诉的期限】人民检察院对于监察机关、公安机关移送起诉的案件，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长十五日；犯罪嫌疑人认罪认罚，符合速裁程序适用条件的，应当在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可以延长至十五日。
人民检察院审查起诉的案件，改变管辖的，从改变后的人民检察院收到案件之日起计算审查起诉期限。