根据我国现行有效的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条所规定，涉嫌犯罪的人员以及被告人可在以下特定情况下申请取保候审：首先是涉嫌可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的人员；其次是面临可能判处有期徒刑以上刑罚，并且经过判断实施取保候审不会对社会产生危害风险的被告人；再者是患有严重病症、生活无法自理，或者正处在孕期或者哺乳期需要照顾婴儿的妇女，同样经过评估认为实施取保候审不会对社会产生危害风险的；最后是在羁押期限即将届满，但案件尚未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的人员。然而，关于具体的申请时间，并未在本条款中予以明确规定。通常情况下，涉嫌犯罪的人员以及被告人可以在其被逮捕之后，或者在获悉自身可能将被追究刑事责任之时，向人民法院、人民检察院或者公安机关提交取保候审的申请。若满足上述任何一种情况，相关司法机构有可能会考虑批准取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。