依照《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审措施适用于那些可能被判处管制、拘役或者将独立适用附加刑的犯罪嫌疑人和被告人；或者可能面临着有期徒刑以上惩罚，如果对其采用取保候审措施不会造成社会危害等情形下的犯罪嫌疑人和被告人。另外，对于那些身患严重疾病、生活无法自理的犯罪嫌疑人和被告人，以及处于孕期或哺乳期的妇女，以及在羁押期限即将届满、案件尚未处理完毕且有必要采取取保候审措施的犯罪嫌疑人和被告人，同样可以适用取保候审措施。然而，关于上板城监狱的犯人能否获得取保候审，这需要我们具体分析他们的具体状况是否符合上述法律条款所规定的条件。如果这些犯人满足了上述任何一个条件，从理论上来讲，他们都是可以提出取保候审申请的。然而，在实际操作过程中，是否批准取保候审还需由司法机构进行判断并作出决定。若这些犯人并不符合上述条件，那么依据现行法律，他们可能就不具备取保候审的资格。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。