关于取保候审申请的立案时间，其在《中华人民共和国刑事诉讼法》中的具体规定并未在第六十七条与第九十六条中得到明确体现。值得注意的是，上述两条法律条款主要关注的是取保候审的实施条件及其相应强制措施的变更手续，并未对立案时间进行详细说明。然而，在实践过程中，取保候审的申请一般由公安机关、人民检察院以及人民法院负责接收与处理。他们将会依据案件的实时状况及相关法律条款来决策是否予以批复取保候审。由于立案时间可能受到地域差异、案件复杂性以及相关部门工作流程等多种因素影响，因此我们无法提供一个精确的时间表。若您希望获取更为详尽的立案时间信息，建议您向当地法律机构或相关司法机关进行咨询，或者查阅相关的司法解释与规定以获取准确答案。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。