依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，人民法院、人民检察院以及公安机关有权在犯罪嫌疑人或被告人满足四种特定情形之中的任意一项之时，依法对其采取取保候审措施。因此，从理论层面来看，只要犯罪嫌疑人或被告人符合上述任何一个条件，便有可能在同日完成取保候审手续。然而，在实践操作过程中，能否实现当日办理，则需要综合考虑诸多具体因素，如案件的复杂性、相关司法机构的工作效率、当事人的积极配合等等。若所有必要条件均已齐备，且各相关部门的工作进展顺利，那么理论上是有可能在同日完成取保候审手续的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。