在刑事司法程序中，犯罪嫌疑人与被告人的亲属或辩护律师通常有资格向公安部门递交取保候审申请。依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之明确规定，依法享有审判权的各级人民法院、被赋予独立审查起诉职能的人民检察院以及负责执行各类强制措施的公安机关均有权对符合特定条件的犯罪嫌疑人、被告人实施取保候审。然而，具体的取保候审执行工作则由公安机关承担。因此，家属应向负责执行取保候审的公安机关提交相关申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。