依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的明确规定，在被执行拘留之后，能否申请取保候审需视具体情况而定。若犯罪嫌疑人、被告人满足该条款所列举的任一情形，例如，预判刑期轻微、身患严重疾病、处于孕期或哺乳期等特殊状况，且实施取保候审不会对公共安全造成危害，亦或是羁押期限届满但案件尚未得到妥善处理的情况下，他们是具备申请取保候审资格的。然而，若并不符合上述任何一种条件，则将无法提出此类申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。