根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第67条之法律依据，犯罪嫌疑人或被告人在符合特定要求的情形之下，是有机会申请获得取保候审的。这些条件包含了可能判处的有期徒刑、拘役或者管制，是否具有社会危害性，身体健康状况如何，以及羁押期限等因素。然而，值得注意的是，此项法律条款并未明确规定刑事拘留之后，申请取保候审的具体时限。取保候审的决定权通常由人民法院、人民检察院及公安机关根据案件的具体情况与犯罪嫌疑人、被告人的实际情况进行综合考虑后作出。因此，能否成功申请到取保候审，以及何时能够申请到取保候审，都需要结合案件的具体情况以及相关的法律程序进行判断，而不能仅仅依据刑事拘留的时间长短作为唯一的评判标准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。