依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条之规定，取保候审措施适用于那些可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的犯罪嫌疑人、被告人，或是可能被判处有期徒刑以上刑罚且在采取取保候审措施后不会对社会产生重大威胁的犯罪嫌疑人、被告人。除此之外，对于患有严重疾病、生活无法自理的犯罪嫌疑人、被告人，以及处于孕期或哺乳期的妇女，以及羁押期限即将届满、案件尚未处理完毕且有必要采取取保候审措施的犯罪嫌疑人、被告人，同样可以适用取保候审。敲诈勒索罪作为一种严重的刑事犯罪，根据其犯罪情节及所造成的后果，犯罪嫌疑人可能面临着有期徒刑以上的严厉处罚。若犯罪嫌疑人满足上述法条中所述的各项条件，如可能被判处的刑罚较轻、采取取保候审措施后不会对社会产生重大威胁等，则根据该法条，犯罪嫌疑人有权提出取保候审的申请。然而，能否顺利获得取保候审的批准，还需结合具体案情进行深入分析，其中涉及到犯罪嫌疑人的犯罪情节、悔过态度、社会危害程度等诸多因素。最终的决策权归属于人民法院、人民检察院以及公安机关，他们将根据案件的实际情况与相关法律法规，综合考虑各方面因素后作出是否批准取保候审的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。