依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条相关规定，在特定案件中，可能出现采取保证金制（简称“取保候审”）这一强制措施的情境。该措施适用于可能判处管制、拘役或单独适用附加刑等轻重不等的刑事处罚的案件类型，以及可能判处有期徒刑以上刑罚但采取此种强制措施又并不足以引发社会安全风险的案件类型。对于寻衅滋事罪这一类案件，其行为往往涉及到扰乱社会公共秩序，情节轻微者可能面临拘役或管制的刑事处罚，而情节较为恶劣者则可能面临有期徒刑以上的严厉惩罚。若寻衅滋事的犯罪嫌疑人或被告符合上述取保候审的任一条件，如可能被判处的刑罚不超过有期徒刑，且采取取保候审并不会对社会产生任何威胁，那么他们便有权提出取保候审的申请。然而，若寻衅滋事的行为极其严重，可能面临有期徒刑以上的刑罚，且有充足证据证明采取取保候审将可能对社会构成潜在威胁，那么他们可能并不满足取保候审的条件。因此，能否获得取保候审的批准，需根据具体案件的实际情况及相关法律法规进行综合评估与判断。若寻衅滋事的行为符合取保候审的条件，当事人可依法提出申请；反之，若不符合条件，则可能无法得到批准。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。