依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第六十七条明文规定，关于犯罪嫌疑人和被告能否获得取保候审这一重要权利，关键在于是否符合以下至少其中一项具体要求：首先，涉案人员可能会面临处以管制，拘役甚至独立适用附加刑的处罚；其次，涉案人员可能会被判处有期徒刑以上的严厉惩罚，但是在采取取保候审措施后，不会对社会产生任何危害性的风险；再次，涉案人员若身患严重疾病，生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性，同样在采取取保候审措施后，也不会对社会产生任何危害性的风险；最后，如果涉案人员已经被羁押了一定时间，案件仍未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审措施。针对涉嫌寻衅滋事罪而被刑事拘留的嫌疑人，他们是否具备获得保释（即取保候审）的资格，需要根据实际情况进行深入分析。如果嫌疑人可能会面临的刑罚仅限于管制、拘役或附加刑，或者尽管可能会被判处有期徒刑以上的严厉惩罚，但在采取取保候审措施后，不会对社会产生任何危害性的风险，或者嫌疑人存在其他符合取保候审条件的特殊情况，那么根据相关法规，嫌疑人是有权申请取保候审的。然而，如果嫌疑人涉嫌的寻衅滋事罪情节较为严重，可能会被判处有期徒刑以上的严厉惩罚，并且有足够的证据证明采取取保候审措施可能会对社会产生危害性的风险，那么根据法律条款的明确规定，嫌疑人可能并不符合取保候审的条件。至于最终是否能够获得取保候审的资格，则需要由公安机关、人民检察院或人民法院根据案件的具体情况以及法律规定来做出最终的裁决。如果嫌疑人或其代理律师认为符合取保候审的条件，可以向相关机构提交申请，同时提供充分的证据和合理的理由支持。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。