依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明文规定，犯罪嫌疑人和被告人在刑事诉讼过程中可随时向人民法院、人民检察院以及公安机关提起取保候审的申请。这就表明了无论具体处于刑事诉讼哪一个环节，例如侦查阶段、审查起诉阶段或是审判阶段，只要犯罪嫌疑人或被告人按相关法律条款满足特定条件之一，即可提交取保候审申请。所以，申请取保候审的工作能在案件发展的任意时间点进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。