依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关法律条款，即第六十七条的明确规定，在进行了刑事拘留之后，能否获得保释应视具体的情况而定。若涉案当事人或被告满足本法所列其中任何一种情况，比如有可能被判较轻刑罚、身患严重疾病、为孕妇或是正在哺乳孩子的母亲等等，再加上采用取保候审并不会引发社会上的危险因素，那么便具备了申请保释的资格。因此，在刑事拘留之后，只要符合上述所有条件，就有权利提出保释请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。