根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以下四种情况下的癌症患者可依照法律程序申请取保候审：首先，若癌症患者涉嫌犯罪，预计将面临管制、拘役或单独适用的附加刑罚，并且在执行取保候审不会对社会稳定性构成威胁的前提下，此类患者可以依法申请相应的保释程序；其次，针对可能判处有期徒刑以上刑罚的癌症患者，若因其疾病严重程度导致生活无法自理，且在执行取保候审时不会对社会稳定造成危害，同样可以依法申请保释；再者，对于因疾病严重而生活无法自理，同时又处于孕期或哺乳期的癌症患者，亦可依法申请保释；最后，若癌症患者在羁押期间已达到法定时间，但案件尚未审理完毕，仍需进行保释处理，则可依法申请保释。在实际操作过程中，癌症患者及其法定代理人均须依据相关法律法规，向负责该案的公安部门提出明确的保释申请，并提交充分的证据材料以及病情证明、医疗诊断等文件，用以证明其本人满足上述保释要求。经公安部门审查评估后，确认申请人满足保释条件的，有权作出相应决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。