在涉及到过失伤人行为的刑事案件中，倘若犯罪嫌疑者或被告人均符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中的任意一种情况，便有资格向公安机关申请取保候审。例如，若过失伤害行为预判将面临管制、拘役甚至予以独立附加刑之罚，且对其采取取保候审措施并不导致社会危害性的增加，则可根据此法条第二款之规定进行申请。再如，若犯罪嫌疑者或被告人身患重病、生活无法自理，抑或是正处于孕期或哺乳期，同时对其采取取保候审措施亦不致引发社会危害性，则可依据此法条第三款之规定进行申请。此外，若羁押期限已至，但案件尚未审结完毕，此时也需考虑采取取保候审措施，这就需要依据此法条第四款之规定进行申请。在提出取保候审申请之时，犯罪嫌疑者或被告人均应向公安机关提交书面申请，并附上相关证据及理由，详细阐述为何具备取保候审的资格。公安机关在收到申请之后，会对其进行严格审核，若认定符合条件，便可作出准许取保候审的决定，并向申请人颁发相应的取保候审决定书。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。