依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的详细规定，各执法部门如人民法院、人民检察院及公安机关在某些特殊情况下，例如有可能判处管制、拘役甚至是单独执行附加刑的犯罪嫌疑人、被告人；有可能被判处有期徒刑以上刑罚但通过实施取保候审并不会对社会产生危害的犯罪嫌疑人、被告人；患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，并且通过实施取保候审也不会对社会产生危害的犯罪嫌疑人、被告人等，都有权对其采取取保候审措施。此外，若犯罪嫌疑人或被告人的羁押期限已经届满，而相关案件仍未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审措施。因此，在法院作出逮捕决定之后，如果犯罪嫌疑人或被告人满足上述任何一种情况，从理论上来讲，他们都是有资格提出取保候审申请的。然而，最终是否能够获得批准，还需根据具体案件的实际情况以及相关法律法规进行全面评估与判断，这一权力归属于司法机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。