根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条这一严谨的立法规定，当受到刑事拘留之后，倘若犯罪嫌疑人或被告人均具备了上文所述的任何状况之一，其便可行使申请取保候审的权利。然而，究竟能否获准保释，则需依据每一案件独特的事实情况以及犯罪嫌疑人或被告人个别的体质状况进行审慎评估判断。若是法院、检察院抑或是公安机关认定在诉求保释的过程中并未出现会引发严重社会风险的可能性，又或者存有其他对应现行法律规定的状况出现，他们有权据此权衡各方面因素来决定是否对犯罪嫌疑人或被告人实施取保候审的措施。因此，在刑事拘留之后，确实是有可能提出保释申请的，但最终能否获得批准，还须依照法定程序进行严格审查与决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。