在遭受刑事拘留之后，申请取保候审的具体流程所需耗时往往因案情的复杂程度以及公安机关的审查效率而有所差异。一般而言，从提交申请至最终决定是否予以批准，大约需要一周左右的时间，然而，这并非是一个固定不变的期限。若被拘留人符合取保候审的相关条件，例如保证不会逃避侦查、不损毁证据等，公安机关将依据法律规定做出相应的决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。