在涉及采取保释措施的聚众斗殴案件中，通常需要遵循以下几个关键步骤来完成相关程序：首先，犯罪嫌疑人或者其亲属以及辩护律师可以向负责调查此案的侦查机构提交保释申请；其次，侦查机构会对上述申请进行严格的审查，主要是评估犯罪嫌疑人是否具备获得保释的资格，例如是否存在重大社会危害性、身体状况是否严重等等；如果经过审查，犯罪嫌疑人被认为符合保释条件，那么侦查机构将依法制作出相应的保释决定书，同时也会明确告知犯罪嫌疑人在保释期间必须遵守的各项规定，比如不得擅自离开居住地、必须按照规定时间定期前往指定地点报到等等；接下来，犯罪嫌疑人或者其担保人需要提供一定金额的保证金或者提供合适的担保人，以确保犯罪嫌疑人能够严格遵守保释期间的各项规定；最后，在整个保释期间内，侦查机构仍需继续推进案件的调查工作，待案件审理完毕之后，根据实际情况解除或者调整保释措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。