被采取保释措施之后，其生效的日期通常是在公安机构、人民检察院或者法院就该申请作出批准与否的裁决之后即时生效。虽然并无固有的时间期限来约束这一过程，但是通常来说，它会在相对较短的时间内完成，具体取决于案件的复杂程度和具体情况。在司法实践中，从几天至数个月不等的时间都有可能出现。在此期间，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关的法律法规，耐心等待下一步的司法程序的展开。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。