在案件中，犯罪嫌疑人或被告在遭受羁押之后，其直系亲属、法律顾问或者当事人本人均可向负责侦查事务的机构提出书面申请获取取保候审授权。这个过程往往会在案情初露端倪之时展开，然而，必须确保公共安全部门、各级检察机构亦或是审判法院已经做出关于正式立案的决议之后，方能启动相关程序。其主要宗旨在于维护涉事人的合法权益，避免因不当羁押而引发不必要的侵犯人权问题。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。