在以下情况下，犯罪嫌疑人和被告人均有资格提出取保候审请求：
首先是那些可能被判处管制、拘役或是可独立适用附加刑的人员；
其次是那些虽可能面临有期徒刑以上的刑罚，但若采取取保候审措施则不会引发社会风险的人员；
再次是那些身患严重疾病导致无法自由行动，或者是生活不能自理，又或者是正处于孕期或哺乳期的女性，同样地，如果对其采取取保候审措施也不会引发社会风险的话；
最后是那些在羁押期限即将届满，而案件仍未得到妥善处理，因此需要采取取保候审措施的人员。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定了取保候审的适用条件：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。"