当涉及到跨区域犯罪的嫌犯或者其直系亲属的取保候审申请时，他们可委派相应的律师为代表，向相关的办案机关递交书面的申请材料。首要任务是由代理律先行充分理解案情状况，对其是否满足取保候审的条件进行全面评估，例如，该犯罪行为是否属于非暴力性质，以及其可能带来的社会危害性等等。在完成上述工作之后，律师将着手准备相关的申请材料，其中包括详细的申请书、担保人的身份证明文件或者保证金的缴纳凭证等，并将这些材料提交至负责侦查此案的相关部门。经过侦查机关的严格审查和评估，最终会做出是否批准取保候审的决定。

《刑事诉讼法》第六十七条明确规定：
"人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。"