申请办理延长取保候审期限的具体操作流程通常可以分为以下几个步骤进行：
首先，由涉嫌犯罪之人或其法定代理人、辩护律师向执行相关程序之机构（大多数情况下是公安机关）提交书面申请。
其次，当执行机关接到申请之后，将对申请中所涉及的内容进行全面审查，以确定是否符合延长取保候审期限的条件。在审查过程中，应特别关注的两个方面为：没有新发现的犯罪事实存在和原有的取保候审措施依然具备有效性。
最后，根据审查结果，执行机关将会做出相应的决定，批准或者否决延长取保候审期限的请求。若得到批准，则会出具新的取保候审决定书。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审的期限不得超过十二个月。需要延长期限的，应当在期限届满前办理续保手续。”