关于抛弃婴儿这一行为，很有可能触犯遗弃罪。对于已经取保候审的父亲而言，他必须严格遵守相关的条件限制，例如禁止擅自离开居住所在地、需要定时前往公安机关报道、不得对证言提供者的发言权构成任何形式的干扰等等。终审法院将会依据案情以及相应的法律条款，来裁定该名父亲所应承担的刑事责任。在这个过程中，他享有合法的权利，可以委托律师为自己进行辩护。

《刑事诉讼法》第七十九条规定：“人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”