因患疾病而寻求暂缓执行羁押措施（即取保候审）时，通常会涉及申请人健康状况以及继续执行羁押是否具有必要性这两个核心问题。在此过程中，犯罪嫌疑人或被告人家属及律师等相关人士可向办案机构提交申请，并附上医院出具的详细诊断报告等相关医疗证据，以证实申请人的疾病已经严重程度到了令其无法再承受长期监禁，或是病情的治疗需求急需得到满足。在这种情况下，法院或检察机构将会依据实际情况进行深入细致的判断，以决定是否批准取保候审的请求。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。