在涉及到醉酒驾驶的案件中，当事人或是其家属可以按照下列顺序递交取保候审的申请：首先，他们可以考虑雇佣专业的律师来为自己提供必要的法律援助，以便对案情有深入的理解，进而根据情况提出取保候审的请求；其次，待了解案情之后，律师将会代表当事人向公安机关、检察院或是法院提交一份详细的取保候审书面申请书；然后，为了确保被告人能够如期出庭接受审判，可能还需要提供一定数量的保证金或者是寻找合适的保证人作为担保；最后，由相关的司法机构对被告人的犯罪事实、社会危害性等多方面进行全面的评估与考量，最终决定是否批准当事人的取保候审申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。