累犯主动投案并是否能够申请获得取保候审的权利，取决于具体案件情况以及相关法律规定的严格要求。依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的第六十七条明确规定，对于符合以下各项条件的犯罪嫌疑人或被告人，包括法院、检察院及公安机关在内的司法机构都有权批准其进行取保候审：首先，可能会处以管制、拘役或者独占适用于附加刑；其次，可能判处有期徒刑以上的刑罚，且在实施取保候审后不会对社会产生任何危害；再次，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、生活无法自理，或者孕妇或正在哺乳期的母亲，在实施取保候审后也不会对社会造成危害；最后，若案件的羁押期限已经届满，但案件尚未得到妥善处理，此时也需要采取取保候审措施。尽管累犯通常被视为具有较高的社会危险性，但是只要他们满足了上述所有条件，特别是不会对社会产生危害这一关键因素，那么仍然有可能获得取保候审的机会。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。