在关押于看守所的过程中，申请取保候审通常需要提交如下材料：首先是申请书，该文件应由犯罪嫌疑人、被告人或者他们的法定代理人、近亲属以及辩护律师进行起草；其次是身份证明文件，这其中包括了身份证、户口簿等，用以证明申请人与犯罪嫌疑人之间的特定关系；第三部分则是罪行情况说明，它将详尽地阐述案件的基本情况以及申请取保候审的具体原因；第四部分为社会危险性评估报告，这份报告将用于证明犯罪嫌疑人在获得取保候审之后，并不会对社会产生严重的危害；最后，如果存在保证人的话，还需要提供保证人的身份证明、经济状况证明以及他们愿意承担担保责任的书面承诺。此外，如果选择以财产作为担保方式，那么也需要提供相关的财产证明文件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。