依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的相关规定，涉嫌犯罪的当事人或被告人均有权在法院、检察机构以及公安机关作出取保候审决定之时，对此举措提出申请。
然而需要指出的是，对于具体的申请期限在本法规条文中尚未予以明述，因此针对您所询问的“取保候审应在何时提出申请”的问题，我们无法给出确切答案。
然而，取保候审的申请必须在整个刑事诉讼程序期间内，根据案件的实际情况及法律规定的各项条件进行提出。若涉嫌犯罪的当事人或被告人均满足取保候审的相关条件，则可向负责处理此案的司法机关提交申请，最终由司法机关根据实际情况决定是否采纳取保候审的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。”