根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条的明确规定，在该种制度之下，被取保候审者所面临的期限最长不能超过十二个月之久。一旦在此期间内，有关部门发现其实施的行为并不构成犯罪或取保候审的时限已经宣告结束，则必须立即对其解除此项权利。这就意味着，假如被取保候审者的期限已至并且无任何新的犯罪事实发生，通常情况下，是不会继续启动诉讼程序进行追究刑事责任的。
然而，能否再次开启公诉程序依旧需依照案件的整体情况以及相关法律法规来做出判断。若案件尚处于调查、起诉及审判阶段，且有充足的证据表明应追究刑事责任，那么公诉程序很可能会重新启动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。”