在我国，未经合法授权而擅自伪造、私自刻制公章的行为，无疑是触犯了法律底线，这一行为可能会触发伪造国家机关印章罪，从而受到法律的严厉惩处。
根据我国现行的《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类罪犯有可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，以及相应的罚金处罚。按照我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，若犯罪嫌疑人、被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，并且在采取取保候审措施后不会对社会产生重大威胁时，人民法院、人民检察院和公安机关有权对其执行取保候审。那么，究竟能否获得取保候审的资格呢？这取决于具体案情的复杂程度和相关法律法规的具体规定。如果私刻公章的行为尚未引发严重的社会危害，且犯罪嫌疑人、被告人满足上述取保候审的条件，从理论上来讲，他们是有权利提出取保候审申请的。
然而，最终是否能够得到批准，则需由公安机关、人民检察院或人民法院依据案件的实际情况和法律规定进行综合考虑和裁决。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。”