在执行取保候审制度过程中，被强制交纳保证金之后的嫌疑人应严格遵守以下规定：
首先，他们需要留在原居所地，遵守公安部门的监管要求，包括定时造访犯罪记录场所，在居住地点发生变化时，迅速向警方进行报告等。这个系列的监管措施是为了保证嫌疑人能够完全履行他们在缴纳保证金时承诺过的义务。
其次，犯罪嫌疑人有责任全力配合调查机构开展的各项调查活动，如提供相关证据材料，在法庭上为案件提供证言等。如果被告人拒绝合作的话，将可能导致他们已经支付的保证金被收回，并且还将面临来自刑事诉讼的更严重指控与惩罚。
最后，违法行为人应该积极遵守法律规定，维持正常的工作和生活秩序，不得参与任何形式的违法犯罪活动。若违反上述规定，他们可能会面临保证金被没收的风险，同时也可能会受到刑事诉讼的进一步追究。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十八条
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。
第七十二条
取保候审的决定机关应当综合考虑保证诉讼活动正常进行的需要，被取保候审人的社会危险性，案件的性质、情节，可能判处刑罚的轻重，被取保候审人的经济状况等情况，确定保证金的数额。
提供保证金的人应当将保证金存入执行机关指定银行的专门账户。