在此情况下，申请释放义务应主要由犯罪嫌疑人本身或其最近的亲属及其委派的专职律师来负责。若此案涉及到公安部门的拘留行为，则相关方应将申请提交至公安部门；若案件已进入检察阶段，那么申请者应将申请递交给检察院。在撰写申请时，需详细阐述申请释放的原因，并提供相应的担保措施，例如提供保证人或缴纳保证金等。
最后，将申请文件提交给公安机关或检察院进行审批即可。

《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。