依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款之规定，凡公安机关在拘留期间发现被拘留人员存在必须逮捕的必要时，应在拘留期限满后的三个工作日内提出申请，交由人民检察院予以审查并批准。如遇特殊状况，提请审查批准的期限则可延长至四个工作日。针对那些涉嫌流窜作案、多次作案或结伙作案的重大犯罪嫌疑人，其提请审查批准的期限可延长至三十日。
然而，人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之后，应在七个工作日之内，做出批准逮捕与否的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时告知人民检察院。若需进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的，依法采取相应措施。因此，刑事拘留六天后能否释放，主要取决于人民检察院是否批准逮捕。若检察院批准逮捕，则拘留将按逮捕程序继续进行；反之，若检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人。故而，若案件情况并不符合上述特殊情形，刑事拘留六天后原则上应予释放，除非有其他法律规定或特殊情形要求继续拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。”